Слово "вязать" имеет корень "яз-", который соотносится с древним общеславянским словом "язь" и означает "ужать" или "колоть". В то время как слово "вязкий" имеет корень "вяз-", который соотносится с древнерусским словом "вязь" и означает "сильный" или "густой".

Таким образом, слова "вязать" и "вязкий" не являются однокоренными, так как имеют различный происхождение и значения своих корней.