Фамилии, оканчивающиеся на согласный, изменяются по падежам в тех случаях, когда они обозначают принадлежность или принадлежность к кому-то. Например, "Иванов" - родительный падеж "Иванова", дательный падеж "Иванову", творительный падеж "Ивановым" и т.д.

Однако есть исключения, когда фамилии не изменяются по падежам, например, когда они используются в качестве нарицательного обозначения или в названии организации. Например, фамилия "Гагарин" в названии "Музей Юрия Гагарина" остается неизменной во всех падежах.