1) В лесу родилась ёлочка, в лесу она росла.
В лесу - местоименное наречие, указывающее на место действия "родилась ёлочка" и "она росла".
родилась - глагол, несовершенного вида, единственное число, прошедшее время.
ёлочка - существительное, единственное число, именительный падеж, подлежащее в предложении.
она - местоимение-личное, единственное число, именительный падеж, указывает на предыдущее существительное "ёлочка".
росла - глагол, несовершенного вида, единственное число, прошедшее время.

2) День жаркий, на небе ни облачка.
День - существительное, мужской род, именительный падеж, подлежащее в предложении.
жаркий - прилагательное, мужской род, единственное число, именительный падеж, описывает предыдущее существительное "День".
на небе - предложная группа, указывающая на место "ни облачка".
ни - частица отрицания.
облачка - существительное, средний род, множественное число, родительный падеж.

3) Прискакал к утёсу, а там река ревёт, как бешеный зверь.
Прискакал - глагол, несовершенного вида, единственное число, прошедшее время, действие происходит к утёсу.
к утёсу - предложная группа, указывающая на направление действия "прискакал".
а - союз, связывает два части сложного предложения.
там - наречие места, указывает на место действия "река ревёт".
река - существительное, женский род, единственное число, именительный падеж, подлежащее в предложении.
ревёт - глагол, несовершенного вида, единственное число, настоящее время, действие выполняется рекой.
как бешеный зверь - сравнительная конструкция, указывает на то, что река ревёт очень громко и страшно.

4) Приветствую тебя, первый гость обновлённой природы, милый певец — жаворонок!
Приветствую - глагол, совершенного вида, первое лицо, единственное число, настоящее время, обращение к "тебя".
тебя - местоимение-личное, винительный падеж, обращение к адресату предложения.
первый гость обновлённой природы - сказуемое, описывает ближайший существительный "я", средний род, единственное число, имеет отношение к природе.
милый певец — жаворонок! - обращение к существительному "певец", милый - определение.