Требуется контекст, чтобы точно определить падеж слова "на берёзе". Возможные варианты: именительный падеж $гденаходитсяберёза?$, предложный падеж $сидетьнаберёзе$, дательный падеж $датьнаберёзе$, творительный падеж $питьнаберёзе$ или другие в зависимости от конкретного контекста.