Слитно с "не":

Не стоит забывать о важных вещах.Она не смогла придти на вечеринку из-за болезни.Мы не можем допустить подобной ошибки.Необходимо не терять надежду и продолжать бороться.Я не могу понять, что происходит вокруг меня.

Раздельно с "не":

Он не знал, что подарить ей на день рождения.Она не поверила своим глазам, увидев такую красоту.Мы не успели приготовить все необходимые документы к встрече.Дети не могли сдержать свой восторг при виде подарков.Я не хотел создавать ненужные проблемы и поэтому промолчал.