Чтобы определить падеж имен прилагательных в русском языке, нужно определить к какому существительному они относятся и какая у него форма.

Если прилагательное относится к существительному в именительном падеже (Кто? Что?), то оно будет в том же падеже и числе, что и существительное. Например: красивая машина (именительный падеж единственного числа).

Если существительное находится в родительном падеже (Кого? Чего?), то и прилагательное должно быть в родительном падеже. Например: моей сестры красивая улыбка (родительный падеж единственного числа).

Прилагательное должно соответствовать падежу и числу существительного в падежах предложных, дательном, творительном и предложном. Например: дарить цветы старым дедушкам (предложный падеж множественного числа).

Таким образом, чтобы определить падеж имен прилагательных, нужно обращать внимание на падеж и число существительного, к которому они относятся.