От нечего делать - составное предложение, в нем сказуемое выражено инфинитивом "делать". Подлежащее не выражено.Егорушка - существительное, именительный падеж, единственное число.Поймал - глагол, прошедшее время, единственное число, мужской род, видовременная форма.В траве скрипача - послелогово-составное дополнение, одушевленное существительное в родительном падеже, единственное число.Поднес - глагол, прошедшее время, единственное число, мужской род, видовременная форма.Его - местоимение-личное, винительный падеж, мужской род, единственное число.В кулаке - предложно-существительное обстоятельство места.К уху - придаточное обстоятельство цели.Долго слушал - глагол, прошедшее время, единственное число, мужской род, видовременная форма.Как тот играл на своей скрипке - сложное дополнение, вводное слово "как" выражает образ действия.

Надеюсь, что данный разбор был полезен.