Слово "ихний" в русском языке является нестандартным и устаревшим. Оно было употребляется в русском языке как диалектное.

С другой стороны, слово "тамошний" является корректным с точки зрения стандартного русского языка. Оно образуется по аналогии с другими прилагательными, оканчивающимися на "-онный" (-тамошний, -сегодняшний, -комнатный и т. д.)

Таким образом, хотя структура слов "ихний" и "тамошний" похожа, одно из них является устаревшим и нестандартным, а другое — корректным и приемлемым.