Правильное написание букв И и Е в словах бир и бер определяется правилами русского языка, а именно - правилами переноса.

Буква И пишется в корне слова:
если корень слова оканчивается на твердый согласный звук (к, г, х, ж, ш, щ, ч) или сам гласный звук (а, о, у, ы, э, ю, я);если у слова два корня, либо корень начинается на согласный, от которого отделяется приставка.

Примеры: бир (от корня би-), биржа (от корня бирж-).

Буква Е пишется в корне слова:
если корень слова оканчивается на мягкий согласный звук (ц, с, ш, щ);если корень слова оканчивается на гласный звук (е, и, ё, е, ю, я), к которому добавляется приставка или суффикс.

Примеры: бер (от корня бер-, беречь), береста (от корня берест-).

Таким образом, при написании слов бир и бер нужно учитывать вышеописанные правила и следовать им для правильного написания букв И и Е.