Для того чтобы выражения $a-7$/12 и $a-6$/21 были одновременно целыми числами, необходимо чтобы числа 12 и 21 делили как $a-7$, так и $a-6$ без остатка.

Если числа 12 и 21 делят $a-7$ и $a-6$ без остатка, то они также делят их разность $(a-7)-(a-6)$, то есть число 1. Однако ни 12, ни 21 не делят число 1 без остатка.

Следовательно, выражения $a-7$/12 и $a-6$/21 не могут одновременно быть целыми числами.