Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а, b, c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (13 + 5 + 12) / 2 = 15

Теперь можем рассчитать площадь треугольника:

S = √15(15 - 13)(15 - 5)(15 - 12) = √15 2 10 * 3 = √900 = 30 см^2

Площадь треугольника также можно найти по формуле Герона:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную из вершины G к стороне AB (h). Площадь треугольника также равна полупроизведению основания на высоту:

S = (1/2) AB h

Осталось выразить высоту h:

h = (2 * S) / AB = 60 / 5 = 12 см

Таким образом, расстояние от вершины G до стороны AB равно 12 см.