Пусть данные числа обозначены как a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8. Тогда из условия имеем:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 4/5

Сумма любых семи из восьми чисел неотрицательна, поэтому a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 >= 0, a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a8 >= 0 и так далее.

Из этого следует, что a8 >= - $a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7$

Подставляем в первое уравнение:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 >= 4/5
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 >= 0
a8 >= - $a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7$

Таким образом, a8 >= 4/5.

Наименьшее значение одного из чисел равно 4/5.