Обозначим количество шаров изначально в мешке за $n$. Тогда изначально в мешке было $n$ черных и $n$ белых шаров.

После первого вытаскивания из мешка получаем 3 черных и $n$ белых шаров.

Вероятность, что хотя бы один черный среди двух вынутых равна 4/5. По формуле полной вероятности:

$$P(\text{хотя бы один черный})=1-P(\text{все белые})$$

Пусть $P(\text{все белые})$ - вероятность вытащить 2 белых шара после добавления 3-х черных. Эта вероятность равна:

$$P(\text{все белые})=\frac{n}{n+3}\cdot \frac{n-1}{n+2}$$

Тогда:

$$P(\text{хотя бы один черный})=1-\frac{n}{n+3}\cdot \frac{n-1}{n+2}=\frac{4}{5}$$

Решив уравнение:

$$\frac{3n^2+3n-5}{5n+15}=\frac{4}{5}$$

Получаем, что $n=7$.

Итак, изначально в мешке было 7 черных и 7 белых шаров.