Можно использовать оба термина:

Потребовать извинений - это более строгая форма, обычно употребляется в случае серьезного нарушения или оскорбления.Попросить извинения - это более вежливый вариант, который подразумевает, что вы хотите разрешить конфликт или недоразумение с другим человеком.