Слово "семейный" пишется с двумя "н" в соответствии с правилом русского языка, которое гласит, что после шипящих согласных (с, ш, ж, ч) пишется двойная буква "н", если она следует за неударной гласной. В данном случае, "н" следует после буквы "е", которая является неударной гласной, а перед ней стоит шипящая согласная "с", поэтому в слове "семейный" пишется двойная "н".