Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, ∠BAC=92∘. На сторонах BC и AB отмечены такие точки M и N соответственно, что BM=BA и BN=CM. Найдите градусную меру угла BNM.
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, ∠BAC=92∘. На сторонах BC и AB отмечены такие точки M и N соответственно, что BM=BA и BN=CM. Найдите градусную меру угла BNM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB = 180°−∠BAC180° - ∠BAC180°−∠BAC / 2 = 44°. Также из условия BM = BA и BN = CM следует, что треугольник ABM равнобедренный, а треугольник CNB равнобедренный.
Из равенства углов треугольников ABM и ACB мы находим, что ∠AMN = ∠ACB = 44°. Таким образом, получаем, что треугольник AMN также равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника AMN следует, что ∠ANM = ∠AMN = 44°. Теперь, так как ∠CAB = 92°, то ∠CAN = 180°−92°180° - 92°180°−92° / 2 = 44°, что означает, что ∠CAN = ∠ANM = 44°.
Из равенства углов ANM и CAN мы находим, что ∠BNM = ∠ABC = 44°.
Итак, градусная мера угла BNM равна 44°.