Возможно, это связано с тем, что в разных контекстах понятия управление и согласование могут использоваться по-разному. В школе вам могли объяснить это понятие в контексте грамматических правил, где миска кота рассматривается как объект управления (в данном случае, образует дополнение к слову "миска"). А у репетитора оно было рассмотрено в контексте согласования слов в предложении, где слова должны согласовываться по падежу, числу и роду. В обоих случаях правильные объяснения, просто подход был разный.