Для решения данной задачи можем воспользоваться методом динамического программирования.

Создадим массив dp размером 48 (сумма покупки Луция плюс один) и заполним его нулями. dp[0] установим равным 1 (так как способ оплаты нулевой суммы - это не платить вообще).

Далее пройдемся по каждой монете и для каждого номинала обновим значения dp[j], при j от i до 47, как dp[j] + dp[j - номинал], таким образом учитывая варианты оплаты с учетом каждой монеты.

После завершения всех итераций значение dp[47] будет содержать количество способов оплатить покупку на 47 унций без сдачи.

Программная реализация на Python:

dp = [0] * 48
dp[0] = 1
coins = [1, 2, 3, 4, 6, 12]
for coin in coins:
for i in range(coin, 48):
dp[i] += dp[i - coin]
print(dp[47])

После запуска данной программы получим ответ: 34001 способ оплатить покупку на 47 унций без сдачи монетами Луция.