Олимпиада по матем Даны два числа a и b.Число а сложили со вторым по велечине делителем числа b,а число b сложили со вторым по велечине делителем а. Полученные в результате сложения два числа в сумме равны 850 .Известно, что в разряде единиц числа а состоит 5,а в разряде единиц числа b стоит 0.
Олимпиада по матем Даны два числа a и b.Число а сложили со вторым по велечине делителем числа b,а число b сложили со вторым по велечине делителем а. Полученные в результате сложения два числа в сумме равны 850 .Известно, что в разряде единиц числа а состоит 5,а в разряде единиц числа b стоит 0.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через x второй по величине делитель числа a, а через y - второй по величине делитель числа b.
Тогда имеем систему уравнений:
a + y = 850
b + x = 850
Известно, что в разряде единиц числа а стоит 5, а в разряде единиц числа b - 0:
a = 50 + 10k1 + x
b = 100 + 10k2 + y
где k1 и k2 - это целые числа.
Подставим a и b в систему уравнений:
50 + 10k1 + x + y = 850
100 + 10k2 + y + x = 850
Отсюда получаем:
10k1 + x + y = 800
10k2 + y + x = 750
Мы видим, что x + y = 800 - 10k1 и y + x = 750 - 10k2
Так как x и y являются делителями чисел a и b, то x и y должны быть целыми числами. Значит, 800 - 10k1 и 750 - 10k2 должны делиться на 2.
Рассмотрим все возможные варианты:
800 - 10k1 = 2, 750 - 10k2 = 4
k1 = 79, k2 = 74
x = 10, y = 790
a = 840, b = 760
Не удовлетворяет условию.
800 - 10k1 = 4, 750 - 10k2 = 2
k1 = 79, k2 = 74
x = 6, y = 794
a = 56, b = 796
Не удовлетворяет условию.
800 - 10k1 = 6, 750 - 10k2 = 4
k1 = 79, k2 = 74
x = 4, y = 796
a = 54, b = 796
Удовлетворяет условию.
Итак, получаем, что числа a = 54, b = 796.