Условие: отрезок SP – диаметр окружности с центром в точке О, точка M на окружности такова, что хорды SM и MP равны.

Решение:

Так как отрезок SP является диаметром, то угол SOP = 90 градусов (угол, стягивающий дугу окружности – прямой угол).Так как хорды SM и MP равны, то углы SMP и MPM равны (теорема о равных хордах, соответствующих равных углах).Из пункта 2 следует, что треугольник SPM равнобедренный.Значит, угол SPM = угол SMP.Так как хорды SM и MP равны, то угол SPM = угол MOP (центральный угол равен углу, образуемого этой хордой и дополнительным диаметральным углом).Таким образом, угол MOP = угол SMP = угол SPM.Осталось заметить, что угол MOP + угол SOP = 90 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).Значит, угол MOP = 45 градусов.Угол SOM = угол MOP / 2 = 45 градусов / 2 = 22.5 градусов.

Ответ: угол SOM равен 22.5 градусов.

(Чтобы убедиться в правильности решения, можно сделать чертёж с указанными точками и отрезками).