Обозначим угол $\angle EOB$ как $x$. Тогда угол $\angle AOE$ будет равен $x-38^{\circ }$.

Согласно условию, угол $\angle AOB$ делится на два угла:

$$\angle AOB=\angle AOE+\angle EOB$$

Подставим известные значения:

$$94^{\circ }=(x-38^{\circ })+x$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$94^{\circ }=2x-38^{\circ }$$

Теперь добавим $38^{\circ }$ к обеим сторонам уравнения:

$$94^{\circ }+38^{\circ }=2x$$

$$132^{\circ }=2x$$

Разделим обе стороны на 2:

$$x=66^{\circ }$$

Таким образом, угол $\angle EOB$ равен $66^{\circ }$.