Чтобы выяснить, может ли получиться шахматная доска с ровно одной черной клеткой, рассмотрим свойства шахматной доски и природу перекраски.

Шахматная доска — это квадратная доска 8x8, которая изначально состоит из черных и белых клеток, расположенных в шахматном порядке. Это означает, что на доске чередуются клетки разного цвета.

Пусть на доске изначально $B$ — количество черных клеток, а $W$ — количество белых клеток. На стандартной шахматной доске:

$B=32$ $черныеклетки$,$W=32$ $белыеклетки$.

Теперь рассмотрим, что происходит во время перекраски. При перекраске всех клеток одной горизонтали или вертикали цвет клеток в этой линии меняется, и количество черных и белых клеток на этой линии изменяется на 8 $все8клетокменяютцвет$.

Это означает, что количество черных клеток всегда изменяется на четное число, так как:

Если горизонталь $иливертикаль$ содержит $k$ черных и $8-k$ белых клеток, после перекраски будет $8-k$ черных и $k$ белых клеток, то изменение количества черных клеток составит $(8-k)-k=8-2k$.

Так как 8 — четное число, это значит, что количество черных клеток на доске меняется на четное число при каждой перекраске линии. Так как исходно мы имеем 32 черные клетки $четноечисло$, после произвольного количества перекрашиваний мы всегда будем иметь четное количество черных клеток на доске.

Чтобы получить ровно 1 черную клетку, нам нужно, чтобы количество черных клеток стало нечетным числом. Это невозможно, так как при любом изменении количества черных клеток, начиная с 32, мы всегда остаемся на четном числе. Таким образом, нельзя получить доску, у которой ровно одна черная клетка.

Ответ: Нет, нельзя.