Чтобы доказать, что диагональ пересекает углы одной фигуры по одному углу, рассмотрим треугольник или четырехугольник и свойства его диагоналей.

Треугольник: В треугольнике диагоналей нет, так как это фигура с тремя сторонами. Если рассматривать, например, три угла треугольника, то мы можем сказать, что у любого треугольника существует только одна вершина (угол) для каждой стороны, но диагоналей, как таковых, здесь нет.

Четырехугольник: В четырехугольнике диагонали пересекают фигуру. Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD. У него есть две диагонали: AC и BD. Эти диагонали будут пересекаться в некоторой точке O.

Углы, образованные диагоналями, будут следующими: ∠AOB, ∠AOD, ∠BOC, ∠COD.Каждая диагональ (например, AC) соединяет только две вершины (A и C) и проходит через две другие вершины (B и D), не задевая их углов напрямую.

Таким образом, каждая диагональ пересекает углы, образованные смежными сторонами, что говорит о том, что диагонали разделяют углы на две части, и каждую часть можно отнести к одному углу, смежному с диагональю.

Поэтому можно утверждать, что диагональ пересекает по одному углу для каждого соседнего угла, который соединяет две несмежные вершины.

Эти свойства подтверждаются геометрией и использованием основных аксиом.