Произвольный корень — это термин, который может иметь разные значения в зависимости от контекста, в котором он используется, однако в математике он, как правило, относится к константе или числу, которое является одним из возможных корней некоторого уравнения.

Например, если у нас есть уравнение ( f(x) = 0 ), произвольный корень такого уравнения — это любое значение ( x_0 ), удовлетворяющее этому уравнению, то есть ( f(x_0) = 0 ).

Также в контексте алгебры и анализа можно говорить о произвольном корне многочлена, где корнями являются значения переменной, которые при подстановке в многочлен делают его равным нулю.

Если у вас есть более конкретный контекст, пожалуйста, уточните, и я постараюсь дать более точное определение.