В словосочетании «Уходит домой» связь является управлением, так как глагол «уходит» управляет существительным «домой».

В словосочетании «В их доме» связь также является управлением, так как предлог «в» управляет существительным «доме».

Таким образом, в обоих случаях связь — управление. Если у вас есть дальнейшие вопросы по русскому языку, не стесняйтесь спрашивать!