Слово «одиозный» обычно используется для описания чего-то вызывающего резкое неприятие, протест или осуждение. Оно может относиться как к людям, так и к событиям, явлениям, высказываниям и т.д. В вашем примере обе конструкции могут быть использованы, но с разными акцентами.

«Это выступление стало одиозным» — это корректная фраза, которая подчеркивает, что именно данное выступление вызывает негативную реакцию.

«Это слово стало одиозным» — также корректная фраза, которая указывает на то, что конкретное слово $например,какое-товысказываниеилитермин$ стало предметом общественного осуждения.

Оба варианта являются правильными, но выбирайте тот, который лучше соответствует вашему контексту.