Слово "буквально" в данном контексте подчеркивает, что событие произошло именно через два дня назад, без искажения фактов. Это говорит о точности выражения, что два дня — это именно тот промежуток времени, который имелся в виду.

Слово "недавно" также может быть использовано, но оно более общее и не указывает на конкретный временной промежуток. Например, "недавно" может означать несколько дней, недель или даже месяцев назад.

Таким образом, в предложении о дне рождения, если вы замените "буквально" на "недавно", это изменит нюанс: "недавно" будет менее точным. Если вы хотите сохранить точное значение, лучше оставить слово "буквально".