В предложении "Петушков перестал даже разговаривать с своим Онисимом" грамматической основой является "Петушков перестал разговаривать". Союз "даже" в данном случае является частицей, уточняющей, что именно перестал делать Петушков, и не входит в грамматическую основу. Таким образом, правильный ответ — "Петушков перестал разговаривать".