Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа имеющейся информации.

Масса воды в стакане: 150 г. Это значит, что стакан наполовину заполнен водой. Объем воды можно найти, используя плотность воды:
$$V<em>\text{воды}=\frac{m</em>\text{воды}}{{\rho }_{\text{воды}}}=\frac{150\text{г}}{1{\text{г/см}}^3}=150{\text{см}}^3$$

Объем стакана: Так как стакан наполовину заполнен водой, то его полный объем будет в два раза больше:
$$V<em>\text{стакана}=2\times V</em>\text{воды}=2\times 150{\text{см}}^3=300{\text{см}}^3$$

Новый уровень воды после добавления пластилина: Когда в стакан опустили кусок пластилина, вода заполнила три четверти стакана:
$$V<em>\text{новая вода}=\frac{3}{4}\times V</em>\text{стакана}=\frac{3}{4}\times 300{\text{см}}^3=225{\text{см}}^3$$

Объем добавленного пластилина: Мы знаем, что первый объем воды был 150 см³, а теперь объем воды увеличился до 225 см³. Это значит, что пластилин вытеснил часть воды. Объем пластилина:
$$V<em>\text{пластилина}=V</em>\text{новая вода}-V_{\text{воды}}=225{\text{см}}^3-150{\text{см}}^3=75{\text{см}}^3$$

Масса пластилина: Используя плотность пластилина, можем найти его массу:
$$m<em>\text{пластилина}=V</em>\text{пластилина}\times {\rho }_{\text{пластилина}}=75{\text{см}}^3\times 1.25{\text{г/см}}^3=93.75\text{г}$$

Общая масса содержимого стакана: Теперь мы можем найти общую массу содержимого стакана:
$$m<em>\text{содержимого}=m</em>\text{воды}+m_{\text{пластилина}}=150\text{г}+93.75\text{г}=243.75\text{г}$$

Таким образом, масса содержимого стакана составляет $\boxed{243.75}$ г.