Запятая после слова "дво́ра" в предложении ставится потому, что это сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей, соединенных союзом "и". Первая часть — "Открылись ворота двора", а вторая часть — "пастух-хозяин, в новой синей поддевке, в помазанных дегтем сапогах и высокой шляпе, похожей на цилиндр, вышел на середину пустынной улицы, поставил у ног свою шляпу и, перекрестившись, приложил обеими руками длинный рожок к губам".

Согласно правилам пунктуации, перед союзом "и" ставится запятая, если вторая часть имеет свою собственную грамматическую основу и является самостоятельным предложением. В данном случае обе части содержат подлежащее и сказуемое, что и требует постановки запятой после "дво́ра".