Чтобы упростить дробь, содержащую рациональные выражения и корни, необходимо следовать определенным шагам. Рассмотрим ваш пример:

$$\frac{b-5\sqrt{b}}{2\sqrt{b}}.$$

Для упрощения дроби, можно выполнить следующие шаги:

Сократите дробь, если это возможно.

Обратите внимание на общий множитель в числителе и знаменателе. В данном случае, в числителе у нас есть $\sqrt{b}$. Выделим его:

$$b-5\sqrt{b}=\sqrt{b}\cdot \left(\sqrt{b}-5\right).$$

Таким образом, наша дробь теперь выглядит так:

$$\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}-5)}{2\sqrt{b}}.$$

Сокращение общего множителя.

Мы можем сократить $\sqrt{b}$ в числителе и знаменателе, при условии, что $\sqrt{b}\ne 0$ $тоесть(b\ne 0)$. Получаем:

$$\frac{\sqrt{b}-5}{2}.$$

Теперь выражение у нас имеет более простой вид:

$$\frac{\sqrt{b}-5}{2}.$$

Плюсы и минусы при работе с рациональными выражениями, содержащими корни:

Плюсы:

Упрощение дробей позволяет легче работать с выражениями и проводить дальнейшие вычисления.Упрощенные выражения могут облегчить решение уравнений.

Минусы:

При сокращении дробей необходимо уделять внимание значениям переменных, чтобы избежать деления на ноль.Сравнение корней может усложнять процесс, так как может потребоваться проверка дополнительных условий, особенно если речь идет о квадратных корнях и их значениях.

Всегда проверяйте допустимые значения переменных, чтобы избежать ошибок при сокращении и упрощении дробей, содержащих корни.