Вот исправленные предложения с пропущенными буквами и числительными, записанными словами:

На озере плавала около сорока уток.

Падеж: родительный (числительное "сорок" в родительном падеже).

На площадке и длиной в сто метров возвышались постройки.

Падеж: именительный (числительное "сто" в именительном падеже).

Над горой уже седьмой день висит густой туман.

Падеж: именительный (числительное "седьмой" в именительном падеже).

В пятьсот сорок второй квартире живут спортсмены.

Падеж: родительный (числительное "пятьсот сорок" в родительном падеже).

Таким образом, все слова написаны словами, и падежи обозначены.