Слово "девять" в данном контексте является числительным. Вот морфологический разбор:

Часть речи: числительноеСмысловая функция: количественное числительное, обозначающее количество $число$.Число: собирательное $количествообъектов$.Род: не имеет рода (числительные от 5 до 20, а также составные числительные, такие как "девять", не изменяются по родам).Падеж: именительный падеж $впредложениивыступаеткакподлежащееилиобстоятельство$.Число: единственное $обозначаетодноколичество,хотяиболее1$.Степень сравнения: не имеет степени сравнения $числительныенесравниваются$.

Таким образом, слово "девять" в предложении "докажу за девять минут" служит для обозначения количества минут.