Вопрос о терминах "деепричастие совершенного вида" и "деепричастие несовершенного вида" действительно вызывает некоторые недоразумения, особенно у изучающих русский язык. Давайте разберемся.

Деепричастия действительно образуются от глаголов, которые могут быть совершенного или несовершенного вида.

Деепричастие несовершенного вида:
Выражает действие, которое либо происходит в данный момент, либо имеет продолжительный характер. Например, в предложении "Идучи по улице, я видел друзей", деепричастие "идучи" подчеркивает, что действие шло параллельно с другим.

Деепричастие совершенного вида:
Указывает на действие, которое было завершено к какому-то моменту. Например, в предложении "Закончив работу, он вышел на улицу", деепричастие "закончив" показывает, что действие завершено.

Термин "совершенный" в данном контексте не связан с понятием "совершенности" в вашем вопросе о слове "совершенное". Он просто указывает на завершенность действия.

Учителя, как правило, ориентируются на правила и традиции, установленные в языке, и объясняют ученикам, как правильно пользоваться этими терминами. Чтобы избежать путаницы, важно пояснять, что в контексте грамматики "совершенный" и "несовершенный" вид — это способы выражения времени и завершенности действий, а не их качество или "совершенство".