Слово «ВОРОТА» состоит из 6 букв: «В», «О», «Р», «О», «Т», «А». Гласные — это «О», «О», «А», а согласные — «В», «Р», «Т».

Сначала определим, сколько всего различных кодов можно составить из букв слова «ВОРОТА». Для этого используем формулу для перестановок с повторениями:

[
\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}
]

где ( n ) — общее количество букв, ( n_1, n_2, \ldots, n_k ) — количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

Общее количество букв ( n = 6 ).Буква «О» повторяется 2 раза, буква «А» — 1 раз, буква «В» — 1 раз, буква «Р» — 1 раз, буква «Т» — 1 раз.

Таким образом, количество различных перестановок без ограничений:

[
\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360
]

Теперь нам нужно посчитать количество перестановок так, чтобы не находились рядом две гласные.

Рассмотрим расположение согласных. Мы имеем 3 согласные: «В», «Р», «Т». Их можно расположить в следующем порядке:

[
C_1, C_2, C_3
]

Где ( C_i ) — согласные.

Расположив согласные, мы получаем:

[
_ C1 \ C2 \ C3 \ ]

В пробелах между согласными и по краям можно вставить гласные. Всего у нас будет 4 пробела, в которые нужно разместить 3 гласные (О, О, А) с условием, что ни одна гласная не может находиться рядом.

Выберем 3 пробела из 4:

[
\binom{4}{3} = 4
]

Для расположения гласных в забранных пробелах, учитывая, что «О» повторяется 2 раза, считается по формуле перестановок с повторениями:

[
\frac{3!}{2!} = 3
]

Таким образом, общее количество таких перестановок будет равно:

[
360 \text{ (перестановки согласных)} \times 3 \text{ (расположение гласных в пробелах)} = 360 \times 4 \times 3 = 4320
]

Итак, общее число 6-буквенных кодов, составленных из буквы слова «ВОРОТА» с условием, что ни одна пара гласных не стоит рядом, составляет 4320.

Таким образом, финальный ответ:

[
\text{Ответ: } 4320
]