В приведённом предложении грамматическая ошибка заключается в отсутствии необходимых знаков препинания, которые помогут правильно понять структуру фразы. Правильный вариант может быть сформулирован следующим образом:

"По дороге встретился экспедиции казак-фронтовик, ехавший с женой на хутор."

Добавление дефиса между словами "казак" и "фронтовик", а также запятой перед "ехавший" делает предложение более понятным.