В предложении «Он брал вчера книгу, возможно, поэтому» слово «возможно» действительно выступает как вводное. Оно выражает степень уверенности говорящего и можно убрать без потери смысла основной конструкции.

И более того, «возможно» в этом контексте действительно требует обособления запятыми, поскольку вводные слова и выражения обособляются. Таким образом, правильный вариант: «Он брал вчера книгу, возможно, поэтому». Ваше использование запятой верно.

Если бы вы говорили «Он брал вчера книгу, потому что...», тогда «потому что» было бы подчинительным союзом и обособление не требовалось бы. В вашем случае «возможно» служит для уточнения и подчеркивания неуверенности, значит, является вводным словом.