1) Пётр Ильич Чайковский был первым русским композитором, получившим документ о высшем музыкальном образовании.
(В этом предложении ошибок нет.)

2) В январе 1890 года композитор представил на суд зрителей балет «Спящая красавица», имевший оглушительный успех.
(Ошибка в роде слова «имевшая» — должно быть «имевший», так как «балет» — мужского рода.)

3) В Москве П. Чайковский встретил и познакомился с драматургом А. Островским.
(В этом предложении ошибок нет.)

4) Слушая музыку П. И. Чайковского, удивляешься многогранности его таланта.
(В этом предложении ошибок нет.)

Итак, исправленный вариант лишь для второго предложения:

2) В январе 1890 года композитор представил на суд зрителей балет «Спящая красавица», имевший оглушительный успех.