Общее количество спортсменов ( N = 117 ), из которых спортсменов из США ( K = 39 ).

Мы хотим найти вероятность того, что оба выбранных спортсмена будут из США. Для этого нужно использовать формулу для вычисления вероятности выбора двух спортсменов из США.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 117. Это можно сделать с помощью сочетаний:

[
C(N, 2) = \frac{N(N-1)}{2} = \frac{117 \cdot 116}{2} = 6786
]

Затем найдем количество способов выбрать 2 спортсмена из 39 спортсменов из США:

[
C(K, 2) = \frac{K(K-1)}{2} = \frac{39 \cdot 38}{2} = 741
]

Теперь вероятность того, что оба выбранных спортсмена будут из США, вычисляется как отношение количества способов выбрать 2 спортсмена из США к общему количеству способов выбрать 2 спортсменов:

[
P(\text{оба из США}) = \frac{C(K, 2)}{C(N, 2)} = \frac{741}{6786}
]

Теперь упростим дробь ( \frac{741}{6786} ). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разложим ( 741 ) и ( 6786 ) на простые множители:

( 741 = 3 \cdot 247 ), где ( 247 = 13 \cdot 19 ), поэтому ( 741 = 3 \cdot 13 \cdot 19 ).( 6786 = 6 \cdot 1131 = 2 \cdot 3 \cdot 1131). Дальше разложим ( 1131 = 3 \cdot 377) и ( 377 = 13 \cdot 29), итогом будет ( 6786 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13 \cdot 29 ).

Общий множитель - ( 3 \cdot 13 ), НОД = 39.

Теперь упростим дробь:

[
\frac{741 \div 39}{6786 \div 39} = \frac{19}{174}
]

Дробь ( \frac{19}{174} ) не может быть умножена на число без совпадения с дробью, поэтому это окончательный ответ.

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, равна

[
\frac{19}{174}.
]

Ответ: ( 19/174 ).