Для решения задачи мы будем использовать закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом и воде, образованной при плавлении льда.

Обозначим:

V = 2 л = 2 кг (так как плотность воды примерно равна 1 кг/л)t1 = 8 °C (начальная температура воды)m = 1 кг (масса льда)t2 = -20 °C (начальная температура льда)c1 = 4200 Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды)c2 = 2100 Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость льда)λ = 334000 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)Посчитаем энергию, необходимую для плавления льда за счёт изменения его температуры от -20 °C до 0 °C и потом для плавления:

Энергия для нагрева льда от -20 °C до 0 °C:
[
Q_{нагрева} = m \cdot c2 \cdot \Delta t = 1 \cdot 2100 \cdot 20 = 42000 \text{ Дж}
]

Энергия, необходимая для плавления льда:
[
Q_{плавления} = m \cdot \lambda = 1 \cdot 334000 = 334000 \text{ Дж}
]

Итак, общая энергия, необходимая для превращения льда в воду:
[
Q{льда} = Q{нагрева} + Q_{плавления} = 42000 + 334000 = 376000 \text{ Дж}
]

Определим, сколько теплоты может отдать вода при охлаждении до 0 °C (т.е. массы воды понижаем с 8 °C до 0 °C):

[
Q{воды} = V \cdot c1 \cdot (t1 - t{к.}} = 2 \cdot 4200 \cdot (8 - 0) = 67200 \text{ Дж}
]

Теперь сравним количество теплоты, отдаваемое водой, и количество теплоты, необходимое льду для плавления.( Q_{воды} = 67200 \text{ Дж} )( Q_{льда} = 376000 \text{ Дж} )

Поскольку ( Q{воды} < Q{льда} ), часть льда не расплавится, поскольку теплоты, отданной водой, недостаточно, чтобы растопить весь лед.

Теперь найдем, сколько льда расплавится. Обозначим массу льда, которая расплавится, как ( m' ):

[
Q_{воды} = m' \cdot c2 \cdot 20 + m' \cdot \lambda
]
При равенстве теплоты у нас получится следующая система уравнений.

Вместе со скоростью, в которой выделяется тепло, можем записать:
[
67200 = m' \cdot 2100 \cdot 20 + m' \cdot 334000
]
Подставим ( m ) и решим уравнение:
[
67200 = m' \cdot (2100 \cdot 20 + 334000)
]
[
67200 = m' \cdot (42000 + 334000)
]
[
67200 = m' \cdot 376000
]
При этом решении:
[
m' = \frac{67200}{376000} \approx 0.178 \text{ kg}
]

Таким образом, мы можем заключить, что в калориметре установится температура 0 °C, и часть льда (около 0.178 кг) превратится в воду, в то время как оставшаяся часть льда (порядка 0.822 кг) останется.