Решим уравнение:

$$\frac{2x+5}{x^2+x}=\frac{3}{x}+\frac{3x}{x+1}$$

Сначала упростим правую часть уравнения. Найдем общий знаменатель для членов правой части:

$$\frac{3}{x}+\frac{3x}{x+1}=\frac{3(x+1)+3x^2}{x(x+1)}=\frac{3x+3+3x^2}{x(x+1)}=\frac{3x^2+3x+3}{x(x+1)}$$

Теперь можем записать уравнение в следующем виде:

$$\frac{2x+5}{x^2+x}=\frac{3x^2+3x+3}{x(x+1)}$$

Теперь умножим обе части уравнения на $x(x+1)(x^2+x)$ $обратитевниманиенаусловие(x\ne 0)и(x\ne -1)$:

$$(2x+5)x(x+1)=(3x^2+3x+3)(x^2+x)$$

Раскроем скобки слева:

$$2x^2+5x+2x+5=2x^2+5x$$

Справа распишем выражение:

$$(3x^2+3x+3)(x^2+x)=3x^4+3x^3+3x^2+3x^3+3x^2+3x=3x^4+6x^3+6x^2$$

Теперь у нас есть следующее уравнение:

$$(2x^2+5x)(x+1)=3x^4+6x^3+6x^2$$

Преобразуем его к следующему виду. Для дальнейшего анализа давайте перенесем все на одну сторону:

$$2x^2+5x-3x^4-6x^3-6x^2=0$$

Соберем аналогичные члены:

$$-3x^4-6x^3+(2x^2-6x^2)+5x=0$$

Это дает нам:

$$-3x^4-6x^3-4x^2+5x=0$$

Умножим все на -1 для упрощения:

$$3x^4+6x^3+4x^2-5x=0$$

Теперь имеем многочлен, который может быть решен разными методами $например,методомподбора,разложенияит.д.$. Решение этого уравнения может потребовать численные методы или использование графиков.

Для дальнейшего анализа, возможно, стоит использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.