Фраза "не нужен" является словосочетанием, где "не" выступает в роли частицы, отрицая прилагательное "нужен". В таком случае она пишется раздельно: "не нужен". Важно также помнить, что в зависимости от контекста "не" может писаться слитно с другими словами, но в случае с "нужен" правильным будет именно раздельное написание.