Сложные числительные в русском языке пишутся в зависимости от структуры их составления. Сложные числительные, состоящие из отдельных частей, как в вашем примере «сто двадцать три», пишутся раздельно. Правило состоит в том, что числительные, состоящие из более чем одного слова, должны быть разделены пробелом.

Таким образом, правильное написание — «сто двадцать три». Здесь «сто» — это первое числительное, «двадцать» — второе, и «три» — третье. Они образуют одно целое числительное, но сохраняют свои значимые отдельные части.

Если бы мы рассматривали гипотетическую ситуацию, где части числительного объединены через дефис (например, в случае некоторых сложносоставных слов), то это было бы неправильно по отношению к традициям числительной речевой системы.

В итоге, правильное написание: "сто двадцать три".