Предлог «у» и родительный падеж в русском языке могут обозначать обладание, но используются в разных контекстах и имеют определённые различия.

«У него есть дом»:

В этом предложении используется конструкция с глаголом «есть», которая активно указывает на наличие чего-либо у субъекта. То есть, происходит подчеркивание факта обладания. Структура «у него есть [существительное]» позволяет более ясно визуализировать, что нечто принадлежит кому-либо. Это выражение обычно используется, когда речь идет о вопросах о наличии.

«У него дом»:

Эта форма является более простой и неформальной. Здесь уже отсутствует глагол «есть», и конструкция выражает наличность более лаконично.Она также подразумевает обладание, но может звучать менее акцентировано, чем первая конструкция. Это выражение может быть использовано, когда контекст уже задан или когда нет необходимости акцентировать внимание на форме обладания.

В общем, основное различие заключается в том, что первая конструкция (с «есть») более формальна и акцентирована на обладании, в то время как вторая (без «есть») представляет информацию более нейтрально и может звучать как просто констатация факта.