В предложении «Он делал своё дело добросовестно и с большой ответственностью» содержится лексико-синтаксическая ошибка, связанная с использованием словосочетания «с большой ответственностью». Правильным будет употребление выражения «с большой ответственностью» в другой форме.

Исправленное предложение может выглядеть так: «Он делал своё дело добросовестно и с большой ответственностью».

Однако на данный момент изменения не требуется, если подходить с точки зрения обычного употребления языка. Но если мы анализируем фразу, можно заметить, что более корректным будет значение слова «отвечает» и «в ответе». Важным здесь будет и то, что ответственность — это не количество, а качество. Поэтому лучше будет сказать: «Он выполнял своё дело с максимальной ответственностью».

Таким образом, правильное исправление может быть следующее: «Он делал своё дело добросовестно и с высокой ответственностью». Это выражение более точно отражает смысл, где «высокая ответственность» указывает на качество выполнения работы.