Конструкции с инфинитивом после «нужно» и «надо» действительно имеют различия в стилистическом восприятии и контексте использования.

«Нужно сделать домашнее задание»:

Эта конструкция выражает более прямую и настоятельную необходимость выполнения действия. Использование слова «нужно» подразумевает обязательность, что данное действие должно быть выполнено, и акцентируется на его важности или срочности.«Нужно» чаще употребляется в более формальных или нейтральных контекстах, когда важно подчеркнуть, что выполнение задания — это требование или необходимость.

«Надо бы сделать домашнее задание»:

В этом случае конструкция звучит более мягко и не столь настоятельно. Использование «надо бы» добавляет оттенок неопределенности или советов. Это может означать, что выполнение задания желательно, но не обязательно, и снижает информативную нагрузку.«Надо бы» чаще употребляется в разговорной речи и в ситуациях, когда говорящий хочет мягко порекомендовать или намекнуть на необходимость выполнения какого-либо действия, не настаивая на этом.

Таким образом, основное различие между ними заключается в степени настоятельности и обязательности: «нужно» подчеркивает необходимость, тогда как «надо бы» выражает более легкий, ненавязчивый совет.