В данном предложении мы имеем дело с обращением, состоящий из нескольких компонентов.

Синтаксис:

Словосочетание "Господа судьи, уважаемые коллеги" является обращением, то есть выделенной грамматической конструкцией, которая не является частью основного содержания предложения. В данном случае это сложное обращение, так как оно состоит из двух частей:
"Господа судьи" — первый компонент обращения;"уважаемые коллеги" — второй компонент обращения.

Пунктуация:

Обращение выделяется запятыми. В данном предложении оно стоит перед основной частью ("мы просим…"), и запятая ставится перед и после обращений. Таким образом, корректно будет: "Господа судьи, уважаемые коллеги, мы просим…".

Кратко резюмируя, в предложении два компонента обращения, которые выделяются запятыми. Главное предложение выражает просьбу и начинается после обращения.