Причастный оборот — это оборот, состоящий из причастия и зависимых слов, который выполняет в предложении функцию определения. Правила согласования причастного оборота с определяемым словом заключаются в следующем:

Согласование в роде и числе: Причастный оборот должен согласовываться с определяемым словом по роду, числу и падежу. Например, если определяемое слово — существительное мужского рода в единственном числе, то причастие тоже должно быть в мужском роде, единственном числе.

Расположение: Причастный оборот обычно размещается рядом с определяемым словом, чтобы избежать двусмысленности.

Теперь разберём предложенное вами предложение: «Человек, написавший письмо, опоздал».

Определяемое слово: «Человек». Это существительное мужского рода, единственного числа.Причастный оборот: «написавший письмо» состоит из причастия «написавший» (от глагола «написать») и дополнения «письмо».

Причастие «написавший» согласуется с существительным «человек» по роду (мужской) и числу (единственное).

В результате, предложение построено правильно: причастный оборот относится к определяемому слову и согласован с ним по всем необходимым параметрам.

Таким образом, мы видим, что все правила соблюдены, и конструкция является грамматически корректной.