Постановка запятой при вводных и вставных конструкциях в русском языке осуществляется по следующим правилам:

Вводные конструкции — это слова и выражения, которые не относятся к смыслу основного высказывания, но придают ему дополнительный оттенок, отношение говорящего к сказанному. К вводным словам можно отнести выражения, такие как: «по правде говоря», «к счастью», «например», «между нами говоря», и т.д. Они выделяются запятыми.

Вставные конструкции — это выражения, которые также не влияют на синтаксическую структуру предложения, но вносят в него пояснения или дополнения. Они также выделяются запятыми.

В вашем предложении «Он, по правде говоря, был рад»:

Фраза «по правде говоря» является вводной конструкцией. Она указывает на то, что говорящая сама делает акцент на искренности своих слов, что это не простое утверждение, а именно без прикрас.

Запятые ставятся по правилам: мы ставим запятые перед вводным словом и после него, тем самым выделяя его из основного предложения.

Таким образом, правильно оформлено: «Он, по правде говоря, был рад».