Кратко правило: обращение (слово или словосочетание, называющее того, к кому говорят) в предложении не является членом предложения и выделяется запятой (или запятыми), соответствуя паузе в речи. Вводные слова (например, конечно, по‑моему, значит) тоже обычно выделяются запятыми, но они не называют собеседника и по смыслу отличаются от обращений.

Применение к вашим примерам:

«Друзья, я прошу вас» — правильно. Слово «Друзья» здесь — обращение, поэтому после него ставится запятая.«Друзья я прошу вас» — неграмотно с точки зрения книжной нормы (если только это не специально стилизованный текст без пунктуации). Без запятой обращение не отделено интонационно и грамматически.

Дополнительные примеры для сравнения:

Обращение в начале: «Мама, подай книгу.»Обращение в середине: «Я, дорогие друзья, прошу вас понять меня.» (выделено с двух сторон)Обращение в конце: «Помогите мне, друзья.»Вводное слово: «Конечно, я вас понимаю.» (это не обращение, а выражение отношения говорящего)

Наконец: фразы вроде «мои друзья пришли» — здесь «мои друзья» — подлежащее, запятая не ставится. Но «Друзья мои, помогите!» — «Друзья мои» — обращение, выделяется запятой.